Vorlesung Komplexe Geometrie II: Komplexe Abelsche Varietäten (WiSe 2023/24, BaM-TOP-k, MaM-TOP-gs)
Zeit und Ort: Robert-Mayer-Str. 6-8, Raum 309, Do. 12-14 Uhr
Inhalt:
Das Thema dieser Vorlesung ist die Geometrie komplexer abelscher
Varietäten. Zentrale grundlegende Themen sind Geradenbündel und der Satz
von Appell-Humbert sowie Theta-Funktionen und der Satz von
Riemann-Roch. Aufbauend auf diesen Grundlagen beschäftigen wir uns dann
mit fortgeschrittenen Themen, z.B.
- der Spiegelsymmetrie komplexer Tori
- dem Modulraum der prinzipal polarisierten abelschen Varietäten,
- der Theorie (semi-)homogener Vektorbündel auf abelschen Varietäten und
- Fourier-Mukai-Transformationen.
Präsenzübung: Mehrere Blockübungen während des Semesters. Der genaue Termin wird nach Absprache während der Vorlesung festgelegt.
Benötigte
Vorkenntnisse: Analysis I und II, Lineare Algebra I und II,
Funktionentheorie und ein bisschen mengentheoretische Topologie. Grundkenntnisse aus der Komplexen Geometrie I. Vorlesungen zur
Algebra oder Algebraischen Geometrie werden explizit nicht vorausgesetzt
(obwohl es natürlich vielerlei inhaltliche Verbindungen geben wird).
Literatur:
- Birkenhake, Lange: Complex Abelian Varieties
- Bost: Introduction to compact Riemann surfaces, Jacobians, and Abelian varieties
- Debarre: Complex Tori and Abelian Varieties
- Mumford: Abelian Varieties
- Mukai: Semihomogeneous vector bundles on an abelian variety
- Polishchuk: Abelian Varieties, Theta Functions and the Fourier Transform
Weitere Informationen entnehmen Sie bitte unserer Präsenz im OLAT unter diesem Link:
https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/19685474313?26
